Matematica discreta Esempi

$2 x^{2} - 6 x$

Passaggio 1

Il minimo di una funzione quadratica si verifica in prossimità di $x = - \frac{b}{2 a}$ . Se $a$ è positivo, il valore minimo della funzione è $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{min}$ $x = a x^{2} + b x + c$ compare in corrispondenza di $x = - \frac{b}{2 a}$

Passaggio 2

Trova il valore di $x = - \frac{b}{2 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci con i valori di $a$ e $b$ .

$x = - \frac{- 6}{2 (2)}$

Passaggio 2.2

Rimuovi le parentesi.

$x = - \frac{- 6}{2 (2)}$

Passaggio 2.3

Semplifica $- \frac{- 6}{2 (2)}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Elimina il fattore comune di $- 6$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Scomponi $2$ da $- 6$ .

$x = - \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 2}$

Passaggio 2.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.2.1

Scomponi $2$ da $2 \cdot 2$ .

$x = - \frac{2 \cdot - 3}{2 (2)}$

Passaggio 2.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$x = - \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 2}$

Passaggio 2.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = - \frac{- 3}{2}$

Passaggio 2.3.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - - \frac{3}{2}$

Passaggio 2.3.3

Moltiplica $- - \frac{3}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$x = 1 (\frac{3}{2})$

Passaggio 2.3.3.2

Moltiplica $\frac{3}{2}$ per $1$ .

$x = \frac{3}{2}$

Passaggio 3

Calcola $f (\frac{3}{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sostituisci la variabile $x$ con $\frac{3}{2}$ nell'espressione.

$f (\frac{3}{2}) = 2 {(\frac{3}{2})}^{2} - 6 (\frac{3}{2})$

Passaggio 3.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{3}{2}$ .

$f (\frac{3}{2}) = 2 (\frac{3^{2}}{2^{2}}) - 6 (\frac{3}{2})$

Passaggio 3.2.1.2

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$f (\frac{3}{2}) = 2 (\frac{9}{2^{2}}) - 6 (\frac{3}{2})$

Passaggio 3.2.1.3

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$f (\frac{3}{2}) = 2 (\frac{9}{4}) - 6 (\frac{3}{2})$

Passaggio 3.2.1.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.4.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$f (\frac{3}{2}) = 2 (\frac{9}{2 (2)}) - 6 (\frac{3}{2})$

Passaggio 3.2.1.4.2

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{3}{2}) = 2 (\frac{9}{2 \cdot 2}) - 6 (\frac{3}{2})$

Passaggio 3.2.1.4.3

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{3}{2}) = \frac{9}{2} - 6 (\frac{3}{2})$

Passaggio 3.2.1.5

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.5.1

Scomponi $2$ da $- 6$ .

$f (\frac{3}{2}) = \frac{9}{2} + 2 (- 3) (\frac{3}{2})$

Passaggio 3.2.1.5.2

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{3}{2}) = \frac{9}{2} + 2 \cdot (- 3 (\frac{3}{2}))$

Passaggio 3.2.1.5.3

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{3}{2}) = \frac{9}{2} - 3 \cdot 3$

Passaggio 3.2.1.6

Moltiplica $- 3$ per $3$ .

$f (\frac{3}{2}) = \frac{9}{2} - 9$

Passaggio 3.2.2

Per scrivere $- 9$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{3}{2}) = \frac{9}{2} - 9 \cdot \frac{2}{2}$

Passaggio 3.2.3

$- 9$ e $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{3}{2}) = \frac{9}{2} + \frac{- 9 \cdot 2}{2}$

Passaggio 3.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (\frac{3}{2}) = \frac{9 - 9 \cdot 2}{2}$

Passaggio 3.2.5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.2.5.1

Moltiplica $- 9$ per $2$ .

$f (\frac{3}{2}) = \frac{9 - 18}{2}$

Passaggio 3.2.5.2

Sottrai $18$ da $9$ .

$f (\frac{3}{2}) = \frac{- 9}{2}$

Passaggio 3.2.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (\frac{3}{2}) = - \frac{9}{2}$

Passaggio 3.2.7

La risposta finale è $- \frac{9}{2}$ .

$- \frac{9}{2}$

Passaggio 4

Usa i valori $x$ e $y$ per individuare dove si ha il valore minimo.

$(\frac{3}{2}, - \frac{9}{2})$

Passaggio 5